傅里叶变换或者FFT的理论参考：

[1] 

      The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing,   By Steven W. Smith, Ph.D.

[2] ，可当作[1]的中文参考

[3] 任意一本数字信号处理教材，上面都有详细的推导DCT求解转换为FFT求解的过程

[4] TI文档：基于TMS320C64x+DSP的FFT实现。 使用baidu/google可以搜索到。

1. 有关FFT理论的一点小小解释

关于FFT这里只想提到两点：

（1）DFT变换对的表达式（必须记住）

          —— 称旋转因子

（2）FFT用途——目标只有一个，加速DFT的计算效率。

DFT计算X(k)需要N^2次复数乘法和N(N-1)次复数加法；FFT将N^2的计算量降为。

“FFT其实是很难的东西，即使常年在这个领域下打拼的科学家也未必能很好的写出FFT的算法。”——摘自参考上面提供的参考文献[1]

因此，我们不必太过纠结于细节，当明白FFT理论后，将已有的算法挪过来用就OK了，不必为闭着教材写不出FFT而郁闷不堪。

FFT的BASIC程序伪代码如下：

IFFT的BASIC程序伪代码如下（IFFT通过调用FFT计算）：

FFT算法的流程图如下图，总结为3过程3循环：

（1）3过程：单点时域分解（倒位序过程） + 单点时域计算单点频谱 + 频域合成

（2）3循环：外循环——分解次数，中循环——sub-DFT运算，内循环——2点蝶形算法

分解过程或者说倒位序的获得参考下图理解：

 

2. FFT的DSP实现

 

下面为本人使用C语言实现的FFT及IFFT算法实例，能计算任意以2为对数底的采样点数的FFT，算法参考上面给的流程图。

 

/* * zx_fft.h * *  Created on: 2013-8-5 *      Author: monkeyzx */#ifndef ZX_FFT_H_#define ZX_FFT_H_typedef float          FFT_TYPE;#ifndef PI#define PI             (3.14159265f)#endiftypedef struct complex_st {	FFT_TYPE real;	FFT_TYPE img;} complex;int fft(complex *x, int N);int ifft(complex *x, int N);void zx_fft(void);#endif /* ZX_FFT_H_ */

 

/* * zx_fft.c * * Implementation of Fast Fourier Transform(FFT) * and reversal Fast Fourier Transform(IFFT) * *  Created on: 2013-8-5 *      Author: monkeyzx */#include "zx_fft.h"#include 
    
     #include 
     
      /* * Bit Reverse * === Input === * x : complex numbers * n : nodes of FFT. @N should be power of 2, that is 2^(*) * l : count by bit of binary format, @l=CEIL{log2(n)} * === Output === * r : results after reversed. * Note: I use a local variable @temp that result @r can be set * to @x and won't overlap. */static void BitReverse(complex *x, complex *r, int n, int l){	int i = 0;	int j = 0;	short stk = 0;	static complex *temp = 0;	temp = (complex *)malloc(sizeof(complex) * n);	if (!temp) {		return;	}	for(i=0; i
      
       >(j++)) & 0x01;			if(j
      
     
    

程序在TMS320C6713上实验，主函数中调用zx_fft()函数即可。

 

FFT的采样点数为128，输入信号的实数域为正弦信号，虚数域为0，数据精度定义FFT_TYPE为float类型，MakeInput和MakeOutput函数分别用于产生输入数据INPUT和输出数据OUTPUT的函数，便于使用CCS 的Graph功能绘制波形图。这里调试时使用CCS v5中的Tools -> Graph功能得到下面的波形图（怎么用自己琢磨，不会的使用CCS 的Help）。

输入波形

输入信号的频域幅值表示

FFT运算结果

对FFT运算结果逆变换(IFFT)

如何检验运算结果是否正确呢？有几种方法：

（1）使用matlab验证，下面为相同情况的matlab图形验证代码

 

SAMPLE_NODES = 128;i = 1:SAMPLE_NODES;x = sin(pi*2*i / SAMPLE_NODES);subplot(2,2,1); plot(x);title('Inputs');axis([0 128 -1 1]);y = fft(x, SAMPLE_NODES);subplot(2,2,2); plot(abs(y));title('FFT');axis([0 128 0 80]);z = ifft(y, SAMPLE_NODES);subplot(2,2,3); plot(abs(z));title('IFFT');axis([0 128 0 1]);

 

（2）使用IFFT验证：输入信号的FFT获得的信号再IFFT，则的到的信号与原信号相同

可能大家发现输入信号上面的最后IFFT的信号似乎不同，这是因为FFT和IFFT存在精度截断误差（也叫数据截断噪声，意思就是说，我们使用的float数据类型数据位数有限，没法完全保留原始信号的信息）。因此，IFFT之后是复数（数据截断噪声引入了虚数域，只不过值很小），所以在绘图时使用了计算幅值的方法，

C代码中：

OUTPUT[i] = sqrt(x[i].real*x[i].real + x[i].img*x[i].img)*1024;

 

matlab代码中：

 

subplot(2,2,3); plot(abs(z));title('IFFT');

 

所以IFFT的结果将sin函数的负y轴数据翻到了正y轴。另外，在CCS v5的图形中我们将显示信号的幅度放大了1024倍便于观察，而matlab中没有放大。